写真を拝見させて頂きました。

①側枝の根元が黒くなっているのはピーマンの性質常、苗が大きくなるにつれ、側枝の根元は黒くなるものです。（栄養移行などでなる）

写真状態を見るに、病気の発生は見られません。

付け根から枝の中間までが黒くなって、枝自体が柔らかくなると菌核病という病気になります。これは、支柱が足りておらず、枝の根元に水が溜って菌が繁殖して病気になっていきます。

予防としては適度な水やりと支柱で枝をある程度支える事で水を溜めないように気を付けて頂ければと思います。

また、予防剤として「ダコニール」「オーソサイド」を散布するのをオススメします。

②ピーマンが緑から赤くなるのは元々ピーマン自体、成熟すると赤くなる野菜です。

収穫時期が遅くなると色が赤くなり、実が柔らかくなってしまいます。実がある程度締まっていて、緑色のタイミングで収穫して頂ければ問題ございません。

また、栄養の偏り（窒素過多）などで実が大きくならず、小さいまま成熟しても赤くなる事もあります。

③写真を拝見するに、苗にアブラムシが大量に発生しているように見えます。

放置するとアブラムシが原因で収穫量・苗が弱る原因となりますので、早めの対処をオススメします。

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上記を散布頂き早めの殺虫を行って頂ければと思います。